अवकलन ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx} cosh^{-1}(sec | vedclass

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Question

(A) हमें फलन $y = \cosh^{-1}(\sec x)$ दिया गया है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,अवकलन $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \cosh^{-1}(\sec x)$

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$\sec x$

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(A) हमें फलन $y = \cosh^{-1}(\sec x)$ दिया गया है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,अवकलन $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \cosh^{-1}(\sec x)$ होगा।$\cosh^{-1}(u)$ का अवकलन $\frac{1}{\sqrt{u^2 - 1}} \cdot \frac{du}{dx}$ होता है।यहाँ,$u = \sec x$ है,इसलिए $\frac{du}{dx} = \sec x 	an x$ होगा।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{\sec^2 x - 1}} \cdot (\sec x 	an x)$.चूंकि $\sec^2 x - 1 = 	an^2 x$ होता है,इसलिए $\sqrt{\sec^2 x - 1} = 	an x$ प्राप्त होता है (मानते हुए कि $	an x > 0$ है)।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{	an x} \cdot \sec x 	an x = \sec x$.

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \cosh^{-1}(\sec x) = $

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यदि $y=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\ldots$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$ . . . . . . .

$\frac{d}{dx} \left( x^2 \sin \frac{1}{x} \right) = $

$\frac{d}{dx} \left( \frac{\sec x + \tan x}{\sec x - \tan x} \right) = $

यदि $y = f\left( \frac{5x + 1}{10x^2 - 3} \right)$ और $f'(x) = \cos x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $f(x) = x - [x] - \cos x$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

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