frac{d}{dx} left[ left( frac{tan^2 2x - tan^2 | vedclass

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Question

(C) माना $y = \frac{	an^2 2x - 	an^2 x}{1 - 	an^2 2x 	an^2 x}$.सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = \frac

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$\sec^2 x$

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(C) माना $y = \frac{	an^2 2x - 	an^2 x}{1 - 	an^2 2x 	an^2 x}$.सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = \frac{(	an 2x - 	an x)(	an 2x + 	an x)}{(1 + 	an 2x 	an x)(1 - 	an 2x 	an x)}$.टैंजेंट के योग और अंतर के सूत्रों $	an(A-B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ और $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर:$y = 	an(2x - x) 	an(2x + x) = 	an x 	an 3x$.अब,हमें $\frac{d}{dx} [y \cdot \cot 3x]$ ज्ञात करना है।$y$ का मान रखने पर,हमें $\frac{d}{dx} [	an x 	an 3x \cdot \cot 3x]$ प्राप्त होता है।चूंकि $	an 3x \cdot \cot 3x = 1$,इसलिए व्यंजक $\frac{d}{dx} [	an x]$ में सरल हो जाता है।अतः,$\frac{d}{dx} [	an x] = \sec^2 x$.

$\frac{d}{dx} \left[ \left( \frac{\tan^2 2x - \tan^2 x}{1 - \tan^2 2x \tan^2 x} \right) \cot 3x \right] =$

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यदि $y = \sin (\sqrt {\sin x + \cos x} )$,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f$ अवकलनीय है, $f(x+y)=f(x) f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए, $f(3)=3$, और $f^{\prime}(0)=11$ है, तो $f^{\prime}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए: $\frac{4x + 5 \sin x}{3x + 7 \cos x}$

यदि $f(x)=x^{n}$, जहाँ $n$ एक अऋणात्मक पूर्णांक है, तो $n$ के वे मान जिनके लिए सभी $\alpha, \beta > 0$ के लिए $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ है, हैं:

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\sin(x^{2}+5)$.

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