यदि f अवकलनीय है, f(x+y)=f(x) f(y) सभी x, y i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया फलन समीकरण $f(x+y)=f(x) f(y)$ है।अवकलज की परिभाषा के अनुसार, $f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$।दिए गए संबंध का उपयोग

Vedclass · Accepted Answer

$33$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन समीकरण $f(x+y)=f(x) f(y)$ है।अवकलज की परिभाषा के अनुसार, $f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$।दिए गए संबंध का उपयोग करते हुए, $f(x+h) = f(x)f(h)$।अतः, $f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x)f(h)-f(x)}{h} = f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)-1}{h}$।चूंकि $f(0+0) = f(0)f(0)$, इसलिए $f(0) = f(0)^2$, जिससे $f(0)=1$ (मानते हुए कि $f(x) 
eq 0$)।इस प्रकार, $f^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)-f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)-1}{h} = 11$।इसलिए, $f^{\prime}(x) = f(x) \cdot 11$।$x=3$ पर, $f^{\prime}(3) = f(3) \cdot 11 = 3 \cdot 11 = 33$।

यदि $f$ अवकलनीय है, $f(x+y)=f(x) f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए, $f(3)=3$, और $f^{\prime}(0)=11$ है, तो $f^{\prime}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

मान लीजिए $h(x) = \frac{5(f(x))^3}{3} + \frac{(f(x))^2}{2} + 2f(x) + 100$,जहाँ $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$\frac{d}{dx}\left( \frac{\cot^2 x - 1}{\cot^2 x + 1} \right) = $

यदि $f(1)=1$ और $f^{\prime}(1)=3$ है,तो $x=1$ पर $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ का अवकलज क्या होगा?

$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}x)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $f(x) = \sum_{k=1}^{10} kx^k$,$x \in R$ है। यदि $2f(2) + f'(2) = 119(2)^n + 1$ है,तो $n$ का मान $..........$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module