मान लीजिए h(x) = frac{5(f(x))^3}{3} + frac{(f | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $h(x) = \frac{5}{3}(f(x))^3 + \frac{1}{2}(f(x))^2 + 2f(x) + 100$. $h(x)$ के व्यवहार को निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन क

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$h(x)$ बढ़ता है जैसे $f(x)$ बढ़ता है

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(C) दिया गया है $h(x) = \frac{5}{3}(f(x))^3 + \frac{1}{2}(f(x))^2 + 2f(x) + 100$. $h(x)$ के व्यवहार को निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $h'(x) = \frac{d}{dx} \left[ \frac{5}{3}(f(x))^3 + \frac{1}{2}(f(x))^2 + 2f(x) + 100 \right]$. श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए: $h'(x) = \left( 5(f(x))^2 + f(x) + 2 \right) f'(x)$. द्विघात व्यंजक $Q = 5(f(x))^2 + f(x) + 2$ पर विचार करें। विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(5)(2) = 1 - 40 = -39$. चूंकि $D  0)$ है,इसलिए $Q$ हमेशा धनात्मक रहेगा। अतः,$h'(x)$ का चिह्न केवल $f'(x)$ के चिह्न पर निर्भर करता है। यदि $f'(x) > 0$ है,तो $h'(x) > 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि जैसे $f(x)$ बढ़ता है,$h(x)$ भी बढ़ता है।

मान लीजिए $h(x) = \frac{5(f(x))^3}{3} + \frac{(f(x))^2}{2} + 2f(x) + 100$,जहाँ $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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