જો f વિકલનીય હોય, f(x+y)=f(x) f(y) તમામ x, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) f(y)$ છે.વિકલિતની વ્યાખ્યા મુજબ, $f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$.આપેલ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા, $f

Vedclass · Accepted Answer

$33$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) f(y)$ છે.વિકલિતની વ્યાખ્યા મુજબ, $f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$.આપેલ સંબંધનો ઉપયોગ કરતા, $f(x+h) = f(x)f(h)$.તેથી, $f^{\prime}(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x)f(h)-f(x)}{h} = f(x) \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)-1}{h}$.$f(0+0) = f(0)f(0)$ હોવાથી, $f(0) = f(0)^2$, તેથી $f(0)=1$ (ધારો કે $f(x) 
eq 0$).આમ, $f^{\prime}(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)-f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h)-1}{h} = 11$.તેથી, $f^{\prime}(x) = f(x) \cdot 11$.$x=3$ માટે, $f^{\prime}(3) = f(3) \cdot 11 = 3 \cdot 11 = 33$.

જો $f$ વિકલનીય હોય, $f(x+y)=f(x) f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે, $f(3)=3$, અને $f^{\prime}(0)=11$ હોય, તો $f^{\prime}(3)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\frac{d}{dx} \left( \frac{2 \tan x}{1 + \tan^2 x} \right) = $ . . . . . .

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{1+x^2+x^4}{1+x+x^2}\right)=a x+b$ હોય,તો $(a, b)=$

$\frac{d}{dx} \left( x^2 \sin \frac{1}{x} \right) = $

જો $y = \log \tan \left(\frac{x}{2}\right) + \sin^{-1}(\cos x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $y f(x+y) + \cos(mxy) = 1 + y f(x)$. જો $m=2$ હોય, તો $f'(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module