int_{0}^{3} sqrt{9 - x^2} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{3} \sqrt{3^2 - x^2} dx$ है।मानक समाकलन सूत्र $\int \sqrt{a^2 - x^2} dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{3} \sqrt{3^2 - x^2} dx$ है।मानक समाकलन सूत्र $\int \sqrt{a^2 - x^2} dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर।सीमाओं $0$ से $3$ को लागू करने पर:$I = [\frac{x}{2} \sqrt{9 - x^2} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{3})]_{0}^{3}$।ऊपरी सीमा $x = 3$ प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{3}{2} \sqrt{9 - 9} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{3}{3})) = (0 + \frac{9}{2} \sin^{-1}(1)) = \frac{9}{2} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{9\pi}{4}$।निचली सीमा $x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{0}{2} \sqrt{9 - 0} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(0)) = (0 + 0) = 0$।अतः, $I = \frac{9\pi}{4} - 0 = \frac{9\pi}{4}$।

$\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx =$

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$\int_{-2}^2 |x^2-x-2| dx =$

यदि $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ है,तो $\int_1^4 f(x) \, dx = $

$\int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2}+4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 |5x - 3| dx = $

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{\sin x}, & x \in (0, 1) \\ 1, & x = 0 \end{cases}$. समाकल $I_n = \sqrt{n} \int_0^{1/n} f(x) e^{-nx} dx$ पर विचार करें। तब,$\lim_{n \to \infty} I_n$ है:

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