એક સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ 5ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{u} = 5\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{v} = \vec{a} - 3\vec{b}$ છે.વિકર્ણો $\vec{d_1} = \vec{u} + \vec{v} = 6\vec{a} - \vec{b}$ અને $\v

Vedclass · Accepted Answer

$15, \sqrt{593}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{u} = 5\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{v} = \vec{a} - 3\vec{b}$ છે.વિકર્ણો $\vec{d_1} = \vec{u} + \vec{v} = 6\vec{a} - \vec{b}$ અને $\vec{d_2} = \vec{u} - \vec{v} = 4\vec{a} + 5\vec{b}$ છે.આપેલ છે કે $|\vec{a}|^2 = 8$, $|\vec{b}|^2 = 9$, અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos(\frac{\pi}{4}) = (2\sqrt{2})(3)(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 6$ છે.$|\vec{d_1}|^2 = (6\vec{a} - \vec{b}) \cdot (6\vec{a} - \vec{b}) = 36|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 12(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 36(8) + 9 - 12(6) = 288 + 9 - 72 = 225$ છે.તેથી, $|\vec{d_1}| = \sqrt{225} = 15$ છે.$|\vec{d_2}|^2 = (4\vec{a} + 5\vec{b}) \cdot (4\vec{a} + 5\vec{b}) = 16|\vec{a}|^2 + 25|\vec{b}|^2 + 40(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 16(8) + 25(9) + 40(6) = 128 + 225 + 240 = 593$ છે.તેથી, $|\vec{d_2}| = \sqrt{593}$ છે.લંબાઈ $15$ અને $\sqrt{593}$ છે.

Similar Questions

જો $|a| = |b|$ હોય,તો $(a + b) \cdot (a - b)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module