एक यादृच्छिक चर X sim B(n, p) एक द्विपद बंटन | vedclass

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Question

(A) द्विपद बंटन के लिए प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ है।दिया गया है $n = 6$, अतः $P(X = 4) = \binom{6}{4} p^4 (1-p

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$1/4$

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(A) द्विपद बंटन के लिए प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ है।दिया गया है $n = 6$, अतः $P(X = 4) = \binom{6}{4} p^4 (1-p)^2 = 15 p^4 (1-p)^2$ और $P(X = 2) = \binom{6}{2} p^2 (1-p)^4 = 15 p^2 (1-p)^4$ है।दिया गया है $9P(X = 4) = P(X = 2)$, व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर:$9 	imes 15 p^4 (1-p)^2 = 15 p^2 (1-p)^4$।दोनों पक्षों को $15 p^2 (1-p)^2$ से विभाजित करने पर (मानते हुए कि $p 
eq 0, 1$):$9 p^2 = (1-p)^2$।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$3p = 1-p$ या $3p = -(1-p)$।$3p = 1-p$ के लिए, हमें $4p = 1$ प्राप्त होता है, अतः $p = 1/4$ है।$3p = p-1$ के लिए, हमें $2p = -1$ प्राप्त होता है, जिससे $p = -1/2$ मिलता है (जो संभव नहीं है क्योंकि $0 \le p \le 1$)।अतः, $p = 1/4$ है।

एक यादृच्छिक चर $X \sim B(n, p)$ एक द्विपद बंटन का पालन करता है जहाँ $n = 6$ है। यदि $9P(X = 4) = P(X = 2)$ है, तो सफलता की प्रायिकता $p$ क्या है?

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