अवकलन ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx}(x^{log_e x}) | vedclass

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Question

(A) माना $y = x^{\log_e x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\log_e y = \log_e(x^{\log_e x})$$\log_e y = (\log_e x)(\log_e x) = (\log_e x)

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$2x^{(\log_e x - 1)} \cdot \log_e x$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = x^{\log_e x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\log_e y = \log_e(x^{\log_e x})$$\log_e y = (\log_e x)(\log_e x) = (\log_e x)^2$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 2(\log_e x) \cdot \frac{d}{dx}(\log_e x)$$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 2(\log_e x) \cdot \frac{1}{x}$$\frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{2 \log_e x}{x}$$y = x^{\log_e x}$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dy}{dx} = x^{\log_e x} \cdot \frac{2 \log_e x}{x}$$\frac{dy}{dx} = 2 x^{(\log_e x - 1)} \log_e x$ प्राप्त होता है।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx}(x^{\log_e x})$

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