x और y दो चर इस प्रकार हैं कि x 0 और xy = 1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $xy = 1$ और $x > 0$,इसलिए $y = \frac{1}{x}$ है।मान लीजिए $f(x) = x + y = x + \frac{1}{x}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ क

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$2$

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(A) दिया गया है कि $xy = 1$ और $x > 0$,इसलिए $y = \frac{1}{x}$ है।मान लीजिए $f(x) = x + y = x + \frac{1}{x}$ है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}$।क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर:$1 - \frac{1}{x^2} = 0 \Rightarrow x^2 = 1$।चूंकि $x > 0$ है,इसलिए हम $x = 1$ लेते हैं।अब,द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं:$f''(x) = \frac{2}{x^3}$।$x = 1$ पर,$f''(1) = \frac{2}{1^3} = 2 > 0$ है।चूंकि द्वितीय अवकलज धनात्मक है,इसलिए $x = 1$ स्थानीय न्यूनतम का बिंदु है।न्यूनतम मान $f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$ है।

$x$ और $y$ दो चर इस प्रकार हैं कि $x > 0$ और $xy = 1$ है। तो $x + y$ का न्यूनतम मान क्या है?

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$f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}, x \in [0, 1]$ का अधिकतम मान .... है।

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