int {{ 1 + 2tan x(tan x + sec x)} }^{1/2} dx | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन $I = \int {\{ 1 + 2	an^2 x + 2	an x \sec x \}^{1/2}} dx$ है। चूंकि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,हम वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को इस

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$\log |\sec x(\sec x + 	an x)| + c$

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(C) दिया गया समाकलन $I = \int {\{ 1 + 2	an^2 x + 2	an x \sec x \}^{1/2}} dx$ है। चूंकि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,हम वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $1 + 2	an^2 x + 2	an x \sec x = \sec^2 x + 	an^2 x + 2	an x \sec x = (\sec x + 	an x)^2$. इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int (\sec x + 	an x) dx$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \int \sec x dx + \int 	an x dx$. $I = \log |\sec x + 	an x| + \log |\sec x| + c$. गुणधर्म $\log a + \log b = \log(ab)$ का उपयोग करने पर: $I = \log |\sec x(\sec x + 	an x)| + c$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int {\{ 1 + 2\tan x(\tan x + \sec x)\} }^{1/2} dx = $

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$\int\left(\sqrt{\frac{a+x}{a-x}}+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{x^2 + 2x + 2} = $

$\int \frac{5(x^6 + 1)}{x^2 + 1} dx = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} dx$ (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)।

यदि $x \notin [2n\pi - \frac{\pi}{4}, 2n\pi + \frac{3\pi}{4}]$ और $n \in Z$ है,तो $\int \sqrt{1 - \sin 2x} \, dx = $

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