int a^x , da = | vedclass

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Question

(A) यहाँ समाकलन $a$ चर के सापेक्ष किया जाना है। चूँकि $x$ को एक अचर माना जाता है,हम समाकलन के घात नियम का उपयोग करते हैं: $\int a^n \, da = \frac{a^{n

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$\frac{a^{x+1}}{x+1} + c$

Vedclass · Answer

(A) यहाँ समाकलन $a$ चर के सापेक्ष किया जाना है। चूँकि $x$ को एक अचर माना जाता है,हम समाकलन के घात नियम का उपयोग करते हैं: $\int a^n \, da = \frac{a^{n+1}}{n+1} + c$। $n = x$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int a^x \, da = \frac{a^{x+1}}{x+1} + c$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int a^x \, da = $

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यदि $\int \frac{1}{1-\cos x} dx = \tan \left(\frac{x}{\alpha} + \beta\right) + c$ है,तो $\frac{\pi \alpha}{4} - \beta$ का एक मान है

$\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ का प्रति-अवकलज (antiderivative) क्या है?

$\int {{x^{51}}({{\tan }^{ - 1}}x + {{\cot }^{ - 1}}x)} \,dx = $

निरीक्षण विधि का उपयोग करके निम्नलिखित फलन के लिए एक प्रति-अवकलज (anti-derivative) ज्ञात कीजिए:
$\cos 2x$

$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\int \tan^{-1} \left( \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

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