int sqrt{1 + sin x} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin x = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{

Vedclass · Accepted Answer

$-2(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) + c$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin x = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$. તેથી,$\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = \int |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}| \, dx$. ધારો કે અંતરાલ જ્યાં $\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2} > 0$ છે,ત્યારે: $\int (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) \, dx = 2 \sin \frac{x}{2} - 2 \cos \frac{x}{2} + c = -2(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) + c$. કારણ કે $(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2 = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} - 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} = 1 - \sin x$,તેથી પરિણામ $-2\sqrt{1 - \sin x} + c$ તરીકે લખી શકાય.

$\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx = $

Similar Questions

$\int {\{ 1 + 2\tan x(\tan x + \sec x)\} }^{1/2} dx = $

જો $f^{\prime}(x)=a \sin x+b \cos x$,$f^{\prime}(0)=4$,$f(0)=3$ અને $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=5$ હોય,તો $f(x)=$

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int(2x^{2}+e^{x})dx$

$\int \frac{1}{\sin x \cdot \cos^2 x} \, dx = $

$\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) dx =f(x)+c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. જો $\frac{5 \pi}{2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module