જો f^{prime}(x)=a sin x+b cos x,f^{prime}(0)= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$f^{\prime}(x)=a \sin x+b \cos x$ અને $f^{\prime}(0)=4$.
વિકલનમાં $x=0$ મૂકતા: $f^{\prime}(0)=a \sin(0)+b \cos(0) = b = 4$.
હવે,$f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cos x+4 \sin x+1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$f^{\prime}(x)=a \sin x+b \cos x$ અને $f^{\prime}(0)=4$.
વિકલનમાં $x=0$ મૂકતા: $f^{\prime}(0)=a \sin(0)+b \cos(0) = b = 4$.
હવે,$f(x)$ શોધવા માટે $f^{\prime}(x)$ નું સંકલન કરતા:
$f(x) = \int (a \sin x + 4 \cos x) dx = -a \cos x + 4 \sin x + C$.
$f(0)=3$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(0) = -a \cos(0) + 4 \sin(0) + C = -a + C = 3 \Rightarrow C = a+3$.
$f\left(\frac{\pi}{2}\right)=5$ નો ઉપયોગ કરતા: $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = -a \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + 4 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) + C = 0 + 4(1) + C = 4+C = 5 \Rightarrow C = 1$.
$C=1$ ને $C=a+3$ માં મૂકતા: $1 = a+3 \Rightarrow a = -2$.
આમ,$f(x) = -(-2) \cos x + 4 \sin x + 1 = 2 \cos x + 4 \sin x + 1$.

જો $f^{\prime}(x)=a \sin x+b \cos x$,$f^{\prime}(0)=4$,$f(0)=3$ અને $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=5$ હોય,તો $f(x)=$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{x^{2}+2 x+2}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\sec ^2 x} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int {\left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^3}}}{{3!}} + \dots} \right) dx} = $

નિરીક્ષણની રીત દ્વારા વિધેય $\cos 3x$ નું પ્રતિ-વિકલિત (અથવા સંકલિત) શોધો.

$\int \frac{x \, dx}{x^2 + 4x + 5} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module