int {2sin x cos x} ,dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $2\sin x \cos x = \sin 2x$ होता है। इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \sin 2x \,dx$ समाकलन के सूत्र $\int \sin(

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$\sin^2 x + c$

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(D) हम जानते हैं कि $2\sin x \cos x = \sin 2x$ होता है। इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \sin 2x \,dx$ समाकलन के सूत्र $\int \sin(ax) \,dx = -\frac{\cos(ax)}{a} + c$ का उपयोग करने पर: $I = -\frac{\cos 2x}{2} + c$ वैकल्पिक रूप से,सर्वसमिका $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $I = -\frac{1 - 2\sin^2 x}{2} + c$ $I = -\frac{1}{2} + \sin^2 x + c$ चूंकि $c$ एक स्वेच्छ अचर है,इसलिए $- \frac{1}{2} + c$ को एक नए अचर $C$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$I = \sin^2 x + C$। इसलिए,सही विकल्प $(d)$ है।

$\int {2\sin x \cos x} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकलन $\int\left(\frac{2 x^3-3 x+5}{2 x^2}\right) d x$ किसके लिए मान्य है:

$\int \sqrt{1+\cos x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int (\sec x + \tan x)^2 dx = $

$\int [(\log_{2} x)^2 + 2 \log_{2} x] dx = $

$\int \sec^2 x \csc^2 x \, dx = $ . . . . . . $+ C$

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