int frac{e^{sqrt{x}} cos(e^{sqrt{x}})}{sqrt{x | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}} \cos(e^{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}} dx$. $t = e^{\sqrt{x}}$ प्रतिस्थापित करें। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन कर

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$2 \sin(e^{\sqrt{x}}) + C$

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(A) माना $I = \int \frac{e^{\sqrt{x}} \cos(e^{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}} dx$. $t = e^{\sqrt{x}}$ प्रतिस्थापित करें। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$. इससे $\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx = 2 dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \cos(t) \cdot 2 dt = 2 \int \cos(t) dt$. $\cos(t)$ का समाकलन करने पर,हमें $2 \sin(t) + C$ प्राप्त होता है। $t = e^{\sqrt{x}}$ वापस रखने पर,उत्तर $2 \sin(e^{\sqrt{x}}) + C$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{e^{\sqrt{x}} \cos(e^{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}} dx = $

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फलन $\frac{\sin x}{(1+\cos x)^{2}}$ का समाकलन कीजिए।

यदि $0 < x < 1$ और $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-x^5}} = \frac{1}{3} \log |f(x)| + C$ है,तो $f\left(\frac{1}{2}\right) = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

$\int (x+1)(x+3)(x+2)^7 \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^{5/2}} dx =$

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