int frac{x , dx}{1 - x cot x} = | vedclass

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Question

(C) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x \, dx}{1 - x \cot x}$ है।$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{x \, dx}{1 - x \

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$\log (\sin x - x \cos x) + c$

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(C) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x \, dx}{1 - x \cot x}$ है।$\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{x \, dx}{1 - x \frac{\cos x}{\sin x}} = \int \frac{x \sin x}{\sin x - x \cos x} \, dx$.माना $t = \sin x - x \cos x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$dt = (\cos x - (x(-\sin x) + \cos x)) \, dx = (\cos x + x \sin x - \cos x) \, dx = x \sin x \, dx$.समाकलन में मान रखने पर:$I = \int \frac{dt}{t} = \log |t| + c = \log |\sin x - x \cos x| + c$.

$\int \frac{x \, dx}{1 - x \cot x} = $

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यदि $f(x)$,$g(x)$ का प्रति-अवकलज (anti-derivative) है और $\int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx = F(x)$ है,तो $F(x) =$

समाकलन $\int \sec^{\frac{2}{3}} x \cdot \operatorname{cosec}^{\frac{4}{3}} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{x^3 \, dx}{\sqrt{1+x^2}} = a(1+x^2) \sqrt{1+x^2} + b \sqrt{1+x^2} + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $3ab$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

$\int \sec^4 x \tan x \; dx = $

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