int frac{x - 2}{x(2log x - x)} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x - 2}{x(2\log x - x)} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{-(2 - x)}{x(2\log x - x)} dx = - \int \frac

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$\log \left( \frac{1}{2\log x - x} \right) + c$

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(B) माना $I = \int \frac{x - 2}{x(2\log x - x)} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{-(2 - x)}{x(2\log x - x)} dx = - \int \frac{\frac{2}{x} - 1}{2\log x - x} dx$. माना $t = 2\log x - x$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = (\frac{2}{x} - 1) dx$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = - \int \frac{1}{t} dt = - \log |t| + c$. $t = 2\log x - x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = - \log |2\log x - x| + c = \log \left( \frac{1}{|2\log x - x|} \right) + c$.

$\int \frac{x - 2}{x(2\log x - x)} dx = $

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फलन का समाकलन कीजिए: $\cos ^{3} x e^{\log \sin x}$

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$\int \frac{dx}{1 + e^x} = $

फलन $\sqrt{\sin 2x} \cos 2x$ का समाकलन कीजिए।

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