int frac{1}{x} sec^2(log x) , dx = | vedclass

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Question

(A) माना कि $t = \log x$ है। अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $dt

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$	an(\log x) + c$

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(A) माना कि $t = \log x$ है। अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $dt = \frac{1}{x} \, dx$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \sec^2(\log x) \cdot \frac{1}{x} \, dx = \int \sec^2(t) \, dt$। $\sec^2(t)$ का समाकलन $	an(t) + c$ होता है। $t$ के स्थान पर $\log x$ रखने पर,हमें $	an(\log x) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1}{x} \sec^2(\log x) \, dx = $

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$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin 2x} dx =$

फलन $\frac{x^{3} \sin \left(\tan ^{-1} x^{4}\right)}{1+x^{8}}$ का समाकलन कीजिए।

यदि $\int(2x+4)\sqrt{x-1}dx = a(x-1)^{5/2} + b(x-1)^{3/2} + c$ है,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $(2a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int \frac{(x^8-x^2) dx}{(x^{12}+3x^6+1) \tan^{-1}(x^3+\frac{1}{x^3})}$ का मान है:

$\int \frac{5^{x}}{\sqrt{5^{-2x}-5^{2x}}} dx=$

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