int {frac{{{x^5}dx}}{{sqrt {1 + {x^3}} }}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} $. આપણે $x^5 dx$ ને $x^3 \cdot x^2 dx$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $1 + x^3 = t^2$. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}\sqrt {1 + {x^3}} ({x^3} - 2) + C$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} $. આપણે $x^5 dx$ ને $x^3 \cdot x^2 dx$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $1 + x^3 = t^2$. તેથી $3x^2 dx = 2t dt$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = \frac{2}{3}t dt$. વળી,$x^3 = t^2 - 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int {\frac{{(t^2 - 1)}}{t} \cdot \frac{2}{3}t dt} = \frac{2}{3} \int {(t^2 - 1) dt} $. $t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $I = \frac{2}{3} \left( \frac{t^3}{3} - t \right) + C = \frac{2}{9} t(t^2 - 3) + C$. કારણ કે $t = \sqrt{1 + x^3}$ અને $t^2 = 1 + x^3$,તેથી: $I = \frac{2}{9} \sqrt{1 + x^3} (1 + x^3 - 3) + C = \frac{2}{9} \sqrt{1 + x^3} (x^3 - 2) + C$.

$\int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} = $

Similar Questions

$\int \frac{d x}{\sin x+\cos x}=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x^{2}}{x^{6}+1}$

$\int \frac{x^{2} d x}{\sqrt{x^{6}+a^{6}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{(1+x) e^x}{\cot \left(x e^x\right)} d x=$

$\int \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module