int sin^3 x , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int \sin^3 x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ का उपयोग करते हुए,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते

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$\frac{\cos^3 x}{3} - \cos x + C$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int \sin^3 x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ का उपयोग करते हुए,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \sin^2 x \cdot \sin x \, dx = \int (1 - \cos^2 x) \sin x \, dx$. माना $u = \cos x$,तब $du = -\sin x \, dx$,जिसका अर्थ है कि $\sin x \, dx = -du$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int (1 - u^2) (-du) = \int (u^2 - 1) \, du$. $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{u^3}{3} - u + C$. अब $u = \cos x$ वापस रखने पर: $I = \frac{\cos^3 x}{3} - \cos x + C$.

$\int \sin^3 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int {\left( {1 + x + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^3}}}{{3!}} + \dots} \right) dx} = $

माना $f(x)$,$\cos^3 x$ का एक अनिश्चित समाकल है।
कथन $1$: $f(x)$,$\pi$ आवर्तकाल का एक आवर्ती फलन है।
कथन $2$: $\cos^3 x$ एक आवर्ती फलन है।

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int x^{2}\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right) d x$

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यदि $\int \frac{\cos 8 x+1}{\cot 2 x-\tan 2 x} \,d x=A \cos 8 x+c$ है, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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