int {{e^x} left[ frac{1 + x log x}{x} right] | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\int {{e^x} [f(x) + f'(x)] \, dx} = {e^x} f(x) + c$ के रूप वाले समाकलन का मान ${e^x} f(x) + c$ होता है। दिया गया समाकलन $\int {{e

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${e^x} \log x + c$

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(D) हम जानते हैं कि $\int {{e^x} [f(x) + f'(x)] \, dx} = {e^x} f(x) + c$ के रूप वाले समाकलन का मान ${e^x} f(x) + c$ होता है। दिया गया समाकलन $\int {{e^x} \left[ \frac{1 + x \log x}{x} \right] \, dx}$ है। इसे $\int {{e^x} \left( \frac{1}{x} + \log x \right) \, dx}$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,मान लीजिए $f(x) = \log x$,तो $f'(x) = \frac{1}{x}$ होगा। इन मानों को मानक सूत्र में रखने पर,हमें $\int {{e^x} [\log x + \frac{1}{x}] \, dx} = {e^x} \log x + c$ प्राप्त होता है।

$\int {{e^x} \left[ \frac{1 + x \log x}{x} \right] \, dx} = $

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ज्ञात कीजिए : $\int \frac{(x^{2}+1) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x$

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$

यदि $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \frac{x^2+1}{(x+1)^2} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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