int frac{x sin^{-1} x}{sqrt{1 - x^2}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$. $t = \sin^{-1} x$ આદેશ લેતા,$x = \sin t$ અને $dt = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$

Vedclass · Accepted Answer

$x - \sqrt{1 - x^2} \sin^{-1} x + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$. $t = \sin^{-1} x$ આદેશ લેતા,$x = \sin t$ અને $dt = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx$ મળે. સંકલન $I = \int t \sin t \, dt$ બને છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $u = t$ અને $dv = \sin t \, dt$ લેતા,$du = dt$ અને $v = -\cos t$ મળે. $I = -t \cos t - \int (-\cos t) \, dt = -t \cos t + \sin t + c$. $t = \sin^{-1} x$ હોવાથી,$\sin t = x$ અને $\cos t = \sqrt{1 - \sin^2 t} = \sqrt{1 - x^2}$ થાય. કિંમતો મૂકતા,$I = -(\sin^{-1} x) \sqrt{1 - x^2} + x + c = x - \sqrt{1 - x^2} \sin^{-1} x + c$.

$\int \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

Similar Questions

સંકલન $\int x^3 \cos x \, dx$ નું મૂલ્ય છે:

જો $I_m = \int x^m \cos n x \, dx = g(x) - \frac{m(m-1)}{n^2} I_{m-2}$ હોય, તો $g(x) = $

જો $\int x^3(\log x)^2 d x = x^4[A(\log x)^2 + B(\log x) + C] + K$ હોય, તો $A + B + C$ ની કિંમત શોધો.

જો સુરેખ વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ એ $\int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx = f(x) \cos x + g(x) \sin x + C$ નું સમાધાન કરે,તો:

$\int e^{\sin x} \sin 2x \, dx = $ . . . . . . $+ c$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module