int {{e^{{{tan }^{ - 1}}x}}} left( {frac{{1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} ight)dx$. ${	an ^{ - 1}}x = t$ આદેશ લેતા,$x = 	an t$

Vedclass · Accepted Answer

$x{e^{{{	an }^{ - 1}}x}} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {{e^{{{	an }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} ight)dx$. ${	an ^{ - 1}}x = t$ આદેશ લેતા,$x = 	an t$ અને $dx = \sec^2 t \, dt$ મળે. વળી,$\frac{dx}{1+x^2} = dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int e^t (1 + 	an t + 	an^2 t) dt$ $I = \int e^t (1 + 	an^2 t + 	an t) dt$ $1 + 	an^2 t = \sec^2 t$ હોવાથી: $I = \int e^t (\sec^2 t + 	an t) dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = 	an t$ અને $f'(t) = \sec^2 t$: $I = e^t 	an t + C$. $t = 	an^{-1} x$ પાછું મૂકતા: $I = x e^{	an^{-1} x} + C$.

$\int {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$,જ્યાં $x>0$ છે,તે

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module