int left( frac{2 - sin 2x}{1 - cos 2x} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ અને $1 - \cos 2x = 2

Vedclass · Accepted Answer

$-e^x \cot x + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ અને $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \left( \frac{2 - 2 \sin x \cos x}{2 \sin^2 x} \right) e^x \, dx$ $I = \int \left( \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{\sin x \cos x}{\sin^2 x} \right) e^x \, dx$ $I = \int (\operatorname{cosec}^2 x - \cot x) e^x \, dx$ $I = \int e^x \operatorname{cosec}^2 x \, dx - \int e^x \cot x \, dx$. પ્રથમ સંકલન $\int e^x \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = \cot x$,તો $du = -\operatorname{cosec}^2 x \, dx$. $\int e^x \operatorname{cosec}^2 x \, dx = e^x(-\cot x) - \int e^x(-\cot x) \, dx = -e^x \cot x + \int e^x \cot x \, dx$. આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = (-e^x \cot x + \int e^x \cot x \, dx) - \int e^x \cot x \, dx + c$ $I = -e^x \cot x + c$.

$\int \left( \frac{2 - \sin 2x}{1 - \cos 2x} \right) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ હોય,તો:

$\int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx = $

જો $\int {{e^{\sec x}}\left( {\sec x + \tan x f(x) + (\sec x \tan x + \sec^2 x)} \right)dx = {e^{\sec x}}f(x) + C}$ હોય,તો $f(x)$ ની શક્ય પસંદગી કઈ છે?

$\int e^x \left( \frac{x+5}{(x+6)^2} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^{2x}}(2\sin 3x + 3\cos 3x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module