int {frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}},d | vedclass

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Question

(D) अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + 1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}\,dx} = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x

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$\frac{1}{2}\log \left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right) + c$

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(D) अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{x^2} + 1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}\,dx} = \int {\frac{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}^2} - 1}}\,dx}$ मान लीजिए $t = x + \frac{1}{x}$,तो $dt = (1 - \frac{1}{{{x^2}}})\,dx$. समाकलन में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\int {\frac{{dt}}{{{t^2} - 1}}} = \frac{1}{2}\log \left| {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right| + c$ $t = x + \frac{1}{x}$ वापस रखने पर: $\frac{1}{2}\log \left| {\frac{{x + \frac{1}{x} - 1}}{{x + \frac{1}{x} + 1}}} \right| + c = \frac{1}{2}\log \left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right) + c$.

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}\,dx = }$

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यदि $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = A \cdot \tan^{-1} \sqrt{f(x)} + \text{अचर}$, तो क्रमित युग्म $(A, f(-1)) =$

समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, \ldots) \Rightarrow I_6 + I_4 =$

मान लीजिए $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,जहाँ $m, n > 0$ है। यदि $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ है,तो $100(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$

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