$\int \frac{3\cos x + 3\sin x}{4\sin x + 5\cos x} \, dx = $

$\alpha, \beta, \gamma, \delta \in \mathbb{N}$ के लिए,यदि $\int \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} + \left( \frac{e}{x} \right)^{2x} \right) \log_{e} x \, dx = \frac{1}{\alpha} \left( \frac{x}{e} \right)^{\beta x} - \frac{1}{\gamma} \left( \frac{e}{x} \right)^{\delta x} + C$ है,जहाँ $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ और $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $\alpha + 2\beta + 3\gamma - 4\delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} \,d x$ और $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} \,d x$ है, तो किसी भी स्वेच्छ अचर $c$ के लिए, $J-I$ का मान क्या होगा?

यदि $\int {\frac{{\cos 4x + 1}}{{\cot x - \tan x}}} dx = k\,\cos 4x + c$ है,तो:

फलन $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \,d x=$