int_0^1 {{e^{2ln x}}dx} = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx}$ दिया गया है।लघुगणक के गुणधर्म $a \ln b = \ln(b^a)$ का उपयोग करके,हम घातांक को फिर से लिख सकते हैं:$2\l

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$\frac{1}{3}$

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(C) हमें समाकलन $I = \int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx}$ दिया गया है।लघुगणक के गुणधर्म $a \ln b = \ln(b^a)$ का उपयोग करके,हम घातांक को फिर से लिख सकते हैं:$2\ln x = \ln(x^2)$.इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_0^1 {{e^{\ln(x^2)}}dx}$.चूंकि $e^{\ln(f(x))} = f(x)$,इसलिए समाकलन सरल हो जाता है:$I = \int_0^1 {{x^2}dx}$.अब,हम निश्चित समाकलन का मूल्यांकन करते हैं:$I = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1$.सीमाओं को लागू करने पर:$I = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}$.

$\int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx} = $

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$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

निश्चित समाकल की परिभाषा द्वारा,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3} = $

समाकलन $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{136 \sin x}{3 \sin x+5 \cos x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin 2x \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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