int_0^{pi /2} e^x sin x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $u = \sin x$ અને $dv = e^x \, dx$ લેત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(e^{\pi /2} + 1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $u = \sin x$ અને $dv = e^x \, dx$ લેતા,$du = \cos x \, dx$ અને $v = e^x$ મળે. $I = [e^x \sin x]_0^{\pi /2} - \int_0^{\pi /2} e^x \cos x \, dx$. ફરીથી $\int e^x \cos x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલન કરતા: $u = \cos x$ અને $dv = e^x \, dx$ લેતા,$du = -\sin x \, dx$ અને $v = e^x$ મળે. $I = [e^x \sin x]_0^{\pi /2} - ([e^x \cos x]_0^{\pi /2} - \int_0^{\pi /2} e^x (-\sin x) \, dx)$. $I = [e^x \sin x]_0^{\pi /2} - [e^x \cos x]_0^{\pi /2} - I$. $2I = [e^x(\sin x - \cos x)]_0^{\pi /2}$. $2I = (e^{\pi /2}(\sin(\pi /2) - \cos(\pi /2))) - (e^0(\sin 0 - \cos 0))$. $2I = (e^{\pi /2}(1 - 0)) - (1(0 - 1))$. $2I = e^{\pi /2} + 1$. $I = \frac{1}{2}(e^{\pi /2} + 1)$.

$\int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \tan^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right) dx =$

$\int_0^1 \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = $

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module