int_{0}^{4/pi} left( 3x^2 sin frac{1}{x} - x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$. સંકલન $\int 3x^2 \sin \frac{1}{x} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32\sqrt{2}}{\pi^3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$. સંકલન $\int 3x^2 \sin \frac{1}{x} dx$ ધ્યાનમાં લો. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$u = \sin \frac{1}{x}$ અને $dv = 3x^2 dx$ લો. તેથી $du = -\cos \frac{1}{x} \cdot (-\frac{1}{x^2}) dx = \frac{1}{x^2} \cos \frac{1}{x} dx$ અને $v = x^3$ મળે. આમ,$\int 3x^2 \sin \frac{1}{x} dx = x^3 \sin \frac{1}{x} - \int x^3 \cdot \frac{1}{x^2} \cos \frac{1}{x} dx = x^3 \sin \frac{1}{x} - \int x \cos \frac{1}{x} dx$. આ કિંમત મૂળ સંકલનમાં મૂકતા: $I = \left[ x^3 \sin \frac{1}{x} - \int x \cos \frac{1}{x} dx \right]_{0}^{4/\pi} - \int_{0}^{4/\pi} (-x \cos \frac{1}{x}) dx$. $I = \left[ x^3 \sin \frac{1}{x} \right]_{0}^{4/\pi} - \int_{0}^{4/\pi} x \cos \frac{1}{x} dx + \int_{0}^{4/\pi} x \cos \frac{1}{x} dx$. $I = \left[ x^3 \sin \frac{1}{x} \right]_{0}^{4/\pi} = (4/\pi)^3 \sin(\pi/4) - 0 = \frac{64}{\pi^3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{64}{\sqrt{2} \pi^3} = \frac{32 \cdot 2}{\sqrt{2} \pi^3} = \frac{32\sqrt{2}}{\pi^3}$.

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Similar Questions

સંકલન $\int_{-1}^{\frac{3}{2}} |\pi^2 x \sin(\pi x)| \, dx$ ની કિંમત શોધો:

જો સંકર સંખ્યા $(1-\cos \theta+2 i \sin \theta)^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ $\theta \in(0, \pi)$ માટે $\frac{1}{5}$ હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{\theta} \sin x \,dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{2\pi} |\sin x| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module