જો સંકર સંખ્યા (1-cos theta+2 i sin theta)^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = (1 - \cos 	heta + 2i \sin 	heta)^{-1} = \frac{1}{(1 - \cos 	heta) + 2i \sin 	heta}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $((1 - \cos 	heta) - 2

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = (1 - \cos 	heta + 2i \sin 	heta)^{-1} = \frac{1}{(1 - \cos 	heta) + 2i \sin 	heta}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $((1 - \cos 	heta) - 2i \sin 	heta)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1 - \cos 	heta) - 2i \sin 	heta}{(1 - \cos 	heta)^2 + 4 \sin^2 	heta}$.વાસ્તવિક ભાગ $	ext{Re}(z) = \frac{1 - \cos 	heta}{(1 - \cos 	heta)^2 + 4 \sin^2 	heta} = \frac{1}{5}$.$1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$	ext{Re}(z) = \frac{2 \sin^2 \frac{	heta}{2}}{4 \sin^4 \frac{	heta}{2} + 16 \sin^2 \frac{	heta}{2} \cos^2 \frac{	heta}{2}} = \frac{1}{2(\sin^2 \frac{	heta}{2} + 4 \cos^2 \frac{	heta}{2})} = \frac{1}{5}$.તેથી,$2(\sin^2 \frac{	heta}{2} + 4 \cos^2 \frac{	heta}{2}) = 5 \implies 2(1 + 3 \cos^2 \frac{	heta}{2}) = 5 \implies \cos^2 \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2}$.$	heta \in (0, \pi)$ હોવાથી,$	heta = \frac{\pi}{2}$ મળે.અંતે,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \,dx = [-\cos x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 1$.

જો સંકર સંખ્યા $(1-\cos \theta+2 i \sin \theta)^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ $\theta \in(0, \pi)$ માટે $\frac{1}{5}$ હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{\theta} \sin x \,dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

$\int_0^4 ||x-2|-x| dx = $

જો $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{a - x}{x}} dx = \frac{K}{2}$ હોય,તો $K = . . . . . .$.

$b > 3$ ની કઈ કિંમત માટે $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ થાય?

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 2 \tan^{3} x \, dx = 1 - \log 2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module