int_0^{1/2} frac{x sin^{-1} x}{sqrt{1 - x^2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = \sin^{-1} x$. તેથી $dt = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $x = 1/2$,ત્યારે $t = \sin^{-1}(1/2) = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = \sin^{-1} x$. તેથી $dt = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} dx$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $x = 1/2$,ત્યારે $t = \sin^{-1}(1/2) = \pi/6$. વળી,$x = \sin t$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $\int_0^{\pi/6} t \sin t \, dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = t$,$dv = \sin t \, dt$. તેથી $du = dt$,$v = -\cos t$. $\int t \sin t \, dt = -t \cos t - \int (-\cos t) \, dt = -t \cos t + \sin t$. નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $[-t \cos t + \sin t]_0^{\pi/6} = (-\frac{\pi}{6} \cos(\frac{\pi}{6}) + \sin(\frac{\pi}{6})) - (0 + 0)$. $= -\frac{\pi}{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$.

$\int_0^{1/2} \frac{x \sin^{-1} x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{5} \max \{x^{2}, 6x-8\} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{1.5} {[x^2] \, dx}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો.

$\int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx = $

નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos 2x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module