int_1^e frac{1 + log x}{x} , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_1^e \frac{1 + \log x}{x} \, dx$. $u = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} \, dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 1$,तब $u = \lo

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$\frac{3}{2}$

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(A) माना $I = \int_1^e \frac{1 + \log x}{x} \, dx$. $u = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = \frac{1}{x} \, dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 1$,तब $u = \log 1 = 0$. जब $x = e$,तब $u = \log e = 1$. अतः,$I = \int_0^1 (1 + u) \, du$. $I = [u + \frac{u^2}{2}]_0^1$. $I = (1 + \frac{1}{2}) - (0 + 0) = \frac{3}{2}$.

$\int_1^e \frac{1 + \log x}{x} \, dx = $

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$\int_{0}^{1} \frac{\tan ^{-1} x}{1+x^{2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /4} \tan^6 x \sec^2 x \, dx = $

निम्नलिखित समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin ^{3} 2 t \cos 2 t \,d t$

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