int_0^{pi /4} sec x log (sec x + tan x) , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + 	an x) \, dx$. $t = \log (\sec x + 	an x)$ આદેશ લેતા. તેથી $dt = \frac{1}{\sec x + 	an x} (\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} [\log (1 + \sqrt{2})]^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + 	an x) \, dx$. $t = \log (\sec x + 	an x)$ આદેશ લેતા. તેથી $dt = \frac{1}{\sec x + 	an x} (\sec x 	an x + \sec^2 x) \, dx = \frac{\sec x (	an x + \sec x)}{\sec x + 	an x} \, dx = \sec x \, dx$. સંકલનની સીમાઓ બદલતા: જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \log (\sec 0 + 	an 0) = \log (1 + 0) = \log 1 = 0$. જ્યારે $x = \pi / 4$,ત્યારે $t = \log (\sec(\pi / 4) + 	an(\pi / 4)) = \log (\sqrt{2} + 1)$. હવે,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int_0^{\log (\sqrt{2} + 1)} t \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} ight]_0^{\log (\sqrt{2} + 1)} = \frac{1}{2} [\log (\sqrt{2} + 1)]^2$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + \tan x) \, dx = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{e} (x+1) e^{x} \ln x \, dx$

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

જો ${I_1} = \int_0^1 {2^{x^2}} dx$,${I_2} = \int_0^1 {2^{x^3}} dx$,${I_3} = \int_1^2 {2^{x^2}} dx$,અને ${I_4} = \int_1^2 {2^{x^3}} dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_{-0.5}^{1.5} x^2[x] d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module