int_{0}^{pi} cos^3 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \cos^3 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi} \cos

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} \cos^3 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi} \cos^3(\pi - x) \, dx$. કારણ કે $\cos(\pi - x) = -\cos x$,તેથી $\cos^3(\pi - x) = -\cos^3 x$. આમ,$I = \int_{0}^{\pi} -\cos^3 x \, dx = -I$. $2I = 0 \implies I = 0$. વૈકલ્પિક રીતે,$\int_{0}^{2a} f(x) \, dx = 0$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા જો $f(2a-x) = -f(x)$ હોય,અહીં $f(x) = \cos^3 x$ અને $2a = \pi$ છે,તેથી $f(\pi - x) = -f(x)$,આમ સંકલનનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

$\int_{0}^{\pi} \cos^3 x \, dx = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\left(1+e^{x \cos x}\right)\left(\sin ^{4} x+\cos ^{4} x\right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે.

$\int_{-10}^{10} \frac{3^x}{3^{[x]}} \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\tan x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\pi/6}^{\pi/3} \frac{dx}{1+\sqrt{\cot x}} = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module