int_0^pi sin^2 x , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \sin^2 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જો $f(2a - x) = f(x)$ હોય: અહીં,$f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \sin^2 x \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જો $f(2a - x) = f(x)$ હોય: અહીં,$f(x) = \sin^2 x$ અને $2a = \pi$,તેથી $a = \frac{\pi}{2}$. કારણ કે $f(\pi - x) = \sin^2(\pi - x) = \sin^2 x = f(x)$,આ ગુણધર્મ લાગુ પડે છે. તેથી,$I = 2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \, dx$. વોલિસના સૂત્ર અથવા $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \int_0^{\pi/2} \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \int_0^{\pi/2} (1 - \cos 2x) \, dx$. $I = [x - \frac{\sin 2x}{2}]_0^{\pi/2} = (\frac{\pi}{2} - 0) - (0 - 0) = \frac{\pi}{2}$.

$\int_0^\pi \sin^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} \, dx = $

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{4} x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{2}(a x^{3}+b x+c) d x$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

જો $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \ln(\sin x) dx$ હોય,તો $\int\limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \ln(\sin x + \cos x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module