$\int_{-2}^{2}(a x^{3}+b x+c) d x$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin^{3/2} x}{\cos^{3/2} x + \sin^{3/2} x} dx = $

ધારો કે $I(R) = \int_0^R e^{-R \sin x} dx$, જ્યાં $R > 0$. તો,

$U_n = \int\limits_0^1 x^n (2 - x)^n \, dx$ અને $V_n = \int\limits_0^1 x^n (1 - x)^n \, dx$,જ્યાં $n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $n \in N$ માટે,$I_n = \int_0^\pi \frac{x \sin^{2n}(x)}{\sin^{2n}(x) + \cos^{2n}(x)} dx$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$m, n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int\limits_a^b [x] \,dx + \int\limits_a^b [-x] \,dx$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર છે?