int_{-2}^{2}(a x^{3}+b x+c) d x का मान किस पर | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-2}^{2}(a x^{3} + b x + c) d x$. हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{-2}^{2} a x^{3} d x + \int_{-2}^{2} b x d

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$c$ का मान

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(C) माना $I = \int_{-2}^{2}(a x^{3} + b x + c) d x$. हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{-2}^{2} a x^{3} d x + \int_{-2}^{2} b x d x + \int_{-2}^{2} c d x$. हम जानते हैं कि विषम फलन $f(x)$ के लिए,$\int_{-k}^{k} f(x) d x = 0$ होता है। चूंकि $a x^{3}$ और $b x$ विषम फलन हैं,इसलिए $\int_{-2}^{2} a x^{3} d x = 0$ और $\int_{-2}^{2} b x d x = 0$ होगा। अतः,$I = 0 + 0 + \int_{-2}^{2} c d x = \int_{-2}^{2} c d x = [c x]_{-2}^{2} = c(2 - (-2)) = 4c$. इसलिए,समाकलन का मान केवल $c$ के मान पर निर्भर करता है।

$\int_{-2}^{2}(a x^{3}+b x+c) d x$ का मान किस पर निर्भर करता है?

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यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ में सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 4$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f$ एक सतत फलन है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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