यदि $f(x) = f(2 - x)$ है,तो $\int_{0.5}^{1.5} xf(x) dx$ का मान क्या होगा?

यदि $I_n = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{(1+\pi^x) \sin x} dx$,$n=0, 1, 2, \ldots$,तो
$(A)$ $I_n = I_{n+2}$
$(B)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m+1} = 10\pi$
$(C)$ $\sum_{m=1}^{10} I_{2m} = 0$
$(D)$ $I_n = I_{n+1}$

यदि $\int_0^{2 \pi} |x \sin x| \, dx = k \pi$ है,तो $k =$

$\int_{-2}^{2} (ax^3 + bx + c) dx$ का मान किस पर निर्भर करता है?

$\int\limits_0^\pi (x \cdot \sin^2 x \cdot \cos x) dx =$

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{a} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{a-x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।