int_{-pi}^{pi} frac{sin^4 x}{sin^4 x + cos^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx$. અહીં વિધેય $f(x) = \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x}$ એ યુગ્મ વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx$. અહીં વિધેય $f(x) = \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$I = 2 \int_{0}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx$ થાય. ગુણધર્મ $\int_{0}^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(\pi - x) = f(x)$ છે,$I = 2 	imes 2 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = 4 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx$ ..... $(i)$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = 4 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos^4 x}{\cos^4 x + \sin^4 x} \, dx$ ..... $(ii)$. $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા,$2I = 4 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin^4 x + \cos^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = 4 \int_{0}^{\pi/2} 1 \, dx = 4 	imes \frac{\pi}{2} = 2\pi$. તેથી,$I = \pi$.

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^4 x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

Similar Questions

જો $I_n = \int_{0}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{\sin(x)} dx$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{10} I_n$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = $

$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx = a \ln 2 + b$,તો:

જો $2 \int_0^1 \tan^{-1} x \, dx = \int_0^1 \cot^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$ હોય,તો $\int_0^1 \tan^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{n\pi + v} {|\sin x|\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module