$n$ કેડેટ્સને એક હરોળમાં ઊભા રહેવાનું છે. જો તમામ શક્ય ક્રમચયો સમાન રીતે સંભવિત હોય,તો બે ચોક્કસ કેડેટ્સ બાજુ-બાજુમાં ઊભા રહેવાની સંભાવના કેટલી છે?

જો $4 \times ^{15}P_r = 3 \times ^{16}P_{r-1}$ હોય,તો $r = \dots$

સાત વૈજ્ઞાનિકો $S_1, S_2, \ldots, S_7$ ને એક પરિષદમાં દરેકને એક વ્યાખ્યાન આપવા માટે આમંત્રિત કરવામાં આવ્યા છે. સાતેય વ્યાખ્યાનોને એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $S_1$ નું વ્યાખ્યાન $S_3$ પહેલાં હોય અને $S_3$ નું વ્યાખ્યાન $S_7$ પહેલાં હોય.

જો $S_3$ એ $S_1$ અને $S_2$ બંને પછી ભાષણ આપવા માંગતા હોય,તો $5$ વક્તાઓ $S_1, S_2, S_3, S_4$ અને $S_5$ એક પછી એક કેટલી રીતે ભાષણ આપી શકે?

$6$ નવા વર્ષના ગ્રીટિંગ કાર્ડ્સ $4$ લોકોને કેટલી રીતે મોકલી શકાય?

$BHARAT$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં $B$ અને $H$ ક્યારેય સાથે ન આવે?