$E_k$ ગતિઊર્જા ધરાવતો એક સંપૂર્ણ સખત બિલીયર્ડનો દડો તેના જેવા જ બીજા સ્થિર દડા સાથે અથડાય છે. સંઘાત પછી,પ્રથમ દડાની ગતિઊર્જા $E'_k$ બને છે. તો,નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

દ્વિ-પરિમાણીય સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત (elastic collision) વિશે ચર્ચા કરો.

વિધાન $(A)$: બે પદાર્થો વચ્ચેની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,અથડામણ પછી પદાર્થોની સાપેક્ષ ઝડપ એ અથડામણ પહેલાની સાપેક્ષ ઝડપ જેટલી હોય છે.
કારણ $(R)$: સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,તંત્રનું રેખીય વેગમાન સંરક્ષિત રહે છે.

લોલકનો ગોળો $A$,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ટેબલ પર સ્થિર રહેલા સમાન દળના બીજા ગોળા $B$ સાથે અથડાય છે,તેને સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જો લોલકની લંબાઈ $1\,m$ હોય,તો નીચેનાની ગણતરી કરો:
$(a)$ અથડામણ પછી ગોળો $A$ કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે.
$(b)$ ગોળો $B$ કેટલી ઝડપથી ગતિ કરવાનું શરૂ કરશે.
ગોળાઓના કદને અવગણો અને અથડામણને સ્થિતિસ્થાપક ગણો.

$l$ લંબાઈની દોરી અને $m$ દળના ગોળા (bob) વડે બનેલું એક સાદું લોલક,$\theta_0$ જેટલા નાના ખૂણેથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તે તેના દોલનોના સૌથી નીચલા બિંદુએ આડા સપાટી પર રાખેલા $M$ દળના બ્લોક સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. તે પાછું ફેંકાય છે અને $\theta_1$ ખૂણા સુધી ઉપર જાય છે. તો $M$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક દડાને $80 \ m$ ની ઊંચાઈ પરથી સ્થિર સપાટી પર પાડવામાં આવે છે. જો પુનઃપ્રાપ્તિનો ગુણાંક (coefficient of restitution) $e = 0.5$ હોય,તો $2^{nd}$ અથડામણ પછી દડા દ્વારા પ્રાપ્ત ઊંચાઈ શોધો.