1 , g, 2 , g અને 3 , g દળ ધરાવતા કણોના તંત્રન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે દળ $m_1 = 1 \, g, m_2 = 2 \, g, m_3 = 3 \, g$ અને $m_4 = 4 \, g$ છે.પ્રથમ ત્રણ કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ પર હોવાથી,તેમ

Vedclass · Accepted Answer

$5/2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે દળ $m_1 = 1 \, g, m_2 = 2 \, g, m_3 = 3 \, g$ અને $m_4 = 4 \, g$ છે.પ્રથમ ત્રણ કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ પર હોવાથી,તેમનો સંયુક્ત સ્થાનસદિશ $\vec{R}_{123} = \frac{m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2 + m_3\vec{r}_3}{m_1 + m_2 + m_3} = (0, 0, 0)$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2 + m_3\vec{r}_3 = 0$.ચોથા કણનો સ્થાનસદિશ $\vec{r}_4 = \alpha(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ છે.નવા તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $\vec{R}_{cm} = (1, 2, 3)$ છે.દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સૂત્ર $\vec{R}_{cm} = \frac{(m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2 + m_3\vec{r}_3) + m_4\vec{r}_4}{m_1 + m_2 + m_3 + m_4}$ છે.જ્ઞાત કિંમતો મૂકતા: $(1, 2, 3) = \frac{0 + 4\alpha(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})}{1 + 2 + 3 + 4} = \frac{4\alpha(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})}{10}$.$x$-ઘટકોની સરખામણી કરતા: $1 = \frac{4\alpha}{10} \implies 10 = 4\alpha \implies \alpha = \frac{10}{4} = 2.5 = 5/2$.તે જ રીતે,$y$-ઘટકો માટે: $2 = \frac{8\alpha}{10} \implies 20 = 8\alpha \implies \alpha = 2.5 = 5/2$.આમ,$\alpha$ નું મૂલ્ય $5/2$ છે.

Similar Questions

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કણોના તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર,જેઓ $d$ અંતરે રહેલા છે,તે:

એક સમાન :
$(a)$ અર્ધ-ચકતી (half-disc),
$(b)$ પા-ચકતી (quarter-disc) ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module