हाइड्रोजन जैसे परमाणु में,एक इलेक्ट्रॉन n क्व | vedclass

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Question

(D) हाइड्रोजन जैसे परमाणु में $n$ वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -\frac{Z^2 R_y h c}{n^2}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $R_y$ रिडबर्ग नियतांक है।स

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$1/n^3$

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(D) हाइड्रोजन जैसे परमाणु में $n$ वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा $E_n = -\frac{Z^2 R_y h c}{n^2}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $R_y$ रिडबर्ग नियतांक है।स्तर $n$ और $(n - 1)$ के बीच ऊर्जा का अंतर $\Delta E = E_n - E_{n-1} = Z^2 R_y h c \left( \frac{1}{(n-1)^2} - \frac{1}{n^2} ight)$ है।इस व्यंजक को सरल करने पर: $\Delta E = Z^2 R_y h c \left( \frac{n^2 - (n-1)^2}{n^2(n-1)^2} ight) = Z^2 R_y h c \left( \frac{2n - 1}{n^2(n-1)^2} ight)$.चूंकि $n >> 1$ है,हम $(n-1) \approx n$ और $(2n-1) \approx 2n$ मान सकते हैं।अतः,$\Delta E \approx Z^2 R_y h c \left( \frac{2n}{n^2 \cdot n^2} ight) = \frac{2 Z^2 R_y h c}{n^3}$.चूंकि $\Delta E = h 
u$,आवृत्ति $
u = \frac{\Delta E}{h} \approx \frac{2 Z^2 R_y c}{n^3}$.इसलिए,आवृत्ति $
u \propto 1/n^3$ होती है।

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