બે રેડિયોએક્ટિવ નમૂના $A_1$ અને $A_2$ ના ક્ષય અચળાંક અનુક્રમે $10\lambda_0$ અને $\lambda_0$ છે. જો શરૂઆતમાં બંનેમાં સમાન સંખ્યામાં ન્યુક્લિયસ હોય,તો $t = 1/(9\lambda_0)$ સમય બાદ બાકી રહેતા ક્ષય પામ્યા વગરના ન્યુક્લિયસનો ગુણોત્તર શોધો.

એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વ $\alpha$ અને $\beta$ કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. તેના $\alpha$ અને $\beta$ ક્ષય માટેના સરેરાશ જીવનકાળ અનુક્રમે $1620$ વર્ષ અને $405$ વર્ષ છે. કેટલા વર્ષ પછી તેની એક્ટિવિટી તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના $1/4$ ભાગની થશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપ $x$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $50$ વર્ષ છે. તે $y$ નામના બીજા સ્થિર તત્વમાં ક્ષય પામે છે. એક ખડકના નમૂનામાં $x$ અને $y$ તત્વોનો ગુણોત્તર $1 : 7$ જોવા મળ્યો હતો. ખડકની ઉંમર ........... $\text{વર્ષ}$ અંદાજવામાં આવી હતી.

જીવંત કાર્બનયુક્ત પદાર્થની સામાન્ય સક્રિયતા દર ગ્રામ કાર્બન દીઠ આશરે $15$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટ જોવા મળે છે. આ સક્રિયતા સ્થિર કાર્બન આઇસોટોપ $_{6}^{12}C$ સાથે હાજર રહેલા રેડિયોએક્ટિવ $_{6}^{14}C$ ના નાના પ્રમાણને કારણે ઉદ્ભવે છે. જ્યારે સજીવ મૃત્યુ પામે છે,ત્યારે વાતાવરણ સાથેની તેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા (જે ઉપરોક્ત સંતુલન સક્રિયતા જાળવી રાખે છે) બંધ થઈ જાય છે અને તેની સક્રિયતા ઘટવા લાગે છે. $_{6}^{14}C$ ના જાણીતા અર્ધ-આયુષ્ય ($5730$ વર્ષ) અને માપવામાં આવેલી સક્રિયતા પરથી,નમૂનાની ઉંમરનો અંદાજ લગાવી શકાય છે. આ પુરાતત્વમાં વપરાતા $_{6}^{14}C$ ડેટિંગનો સિદ્ધાંત છે. ધારો કે મોહેંજોદારોના એક નમૂનામાં $9$ વિભંજન પ્રતિ મિનિટ પ્રતિ ગ્રામ કાર્બન સક્રિયતા જોવા મળે છે. સિંધુ ખીણની સંસ્કૃતિની અંદાજિત ઉંમર (વર્ષમાં) શોધો.

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $1$ કલાકમાં $A_0$ થી ઘટીને $\frac{A_0}{\sqrt{3}}$ થાય છે. વધુ $3$ કલાક પછી તેની એક્ટિવિટી કેટલી હશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનામાં બે અલગ-અલગ જાતિઓ છે,જેમાં શરૂઆતમાં પરમાણુઓની સંખ્યા સમાન છે. એક જાતિનું સરેરાશ આયુષ્ય $\tau$ છે અને બીજી જાતિનું સરેરાશ આયુષ્ય $5 \tau$ છે. બંને કિસ્સાઓમાં ક્ષય નીપજો સ્થિર છે. સમયના વિધેય તરીકે રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની કુલ સંખ્યાનો આલેખ દોરવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ આ આલેખના સ્વરૂપને શ્રેષ્ઠ રીતે રજૂ કરે છે?