ત્રણ સમકેન્દ્રિય ગોળીય કવચની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ $(a < b < c)$ છે અને તેમની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા અનુક્રમે $\sigma, -\sigma$ અને $\sigma$ છે. જો આ કવચની સપાટીઓ પરના વિદ્યુતસ્થિતિમાન અનુક્રમે $V_A, V_B$ અને $V_C$ હોય,તો $c = a + b$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

$x^4-8x^3+x^2-x+3=0$ સમીકરણનું બીજું પદ દૂર કરવા માટે,સમીકરણના બીજને કેટલા વડે ઘટાડવા જોઈએ?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\overline{AB}=2 \hat{i}+10 \hat{j}+11 \hat{k}$ અને $\overline{AD}=-\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. બાજુ $AD$ ને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં લઘુકોણ $\alpha$ જેટલી ફેરવવામાં આવે છે જેથી $AD$ એ $AD^{\prime}$ બને છે. જો $AD^{\prime}$ એ બાજુ $AB$ સાથે કાટખૂણો બનાવે,તો ખૂણા $\alpha$ નો કોસાઇન (cosine) શું થાય?

જો $\int e^x(1+x) \cdot \sec ^2(x e^x) \, dx = f(x) + \text{અચળ}$, તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

નીચેનામાંથી એક સિવાયના તમામ સંયોજનો એનિલિન સાથે પ્રક્રિયા કરીને એસેટેનિલાઇડ આપે છે. કયું સંયોજન એસેટેનિલાઇડ આપતું નથી?

જો $\Delta$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પરના બિંદુ $(1, \sqrt{3})$ આગળના સ્પર્શક,અભિલંબ અને ધન $x$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $\Delta$ ની કિંમત શોધો.