$X$-અક્ષની ધન દિશાને સમાંતર સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માં એક બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ બિંદુ $P$ થી $S$ તરફ $PQRS$ માર્ગે ગતિ કરે છે. $P, Q, R,$ અને $S$ બિંદુઓના યામ અનુક્રમે $(a, b, 0), (2a, 0, 0), (a, -b, 0)$ અને $(0, 0, 0)$ છે. આ પ્રક્રિયામાં વિદ્યુતક્ષેત્ર વડે થતું કાર્ય શોધો.

$10$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણમાં,દરેક ખૂણો કેન્દ્રથી $R$ અંતરે છે. $9$ ખૂણાઓ પર સમાન વિદ્યુતભારો $q$ મૂકવામાં આવ્યા છે. કેન્દ્ર પર,વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય $E$ અને સ્થિતિમાન $V$ છે. ગુણોત્તર $\frac{V}{E}$ કેટલો થાય?

$Q$ મૂલ્યના બે વિદ્યુતભારો $2a$ અંતરે સ્થિર છે. ત્રીજો વિદ્યુતભાર ($-q$,દળ $m$) આ બે વિદ્યુતભારોના મધ્યબિંદુ પર મૂકવામાં આવે છે. જો $-q$ વિદ્યુતભારને વિદ્યુતભારોને જોડતી રેખાને લંબ દિશામાં થોડું સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો તેનો આવર્તકાળ શોધો.

બે સમાન ધન વિદ્યુતભારો $y$-અક્ષ પર, ઉગમબિંદુ $O$ થી સમાન અંતરે સ્થિર છે. ઋણ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ $x$-અક્ષ પર $O$ થી ઘણા દૂરના અંતરેથી શરૂઆત કરે છે, $+x$-અક્ષની દિશામાં ગતિ કરે છે, $O$ માંથી પસાર થાય છે અને $O$ થી દૂર જાય છે. તેનો પ્રવેગ $a$ એ ધન $x$-દિશામાં ધન લેવામાં આવે છે. કણનો પ્રવેગ $a$ વિરુદ્ધ તેનો $x$-યામ આલેખવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયો આલેખ આ પરિસ્થિતિનું શ્રેષ્ઠ નિરૂપણ કરે છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન ધન વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ વાળી તકતીને $xy$ સમતલ પર તેના કેન્દ્રને ઉગમબિંદુ પર રાખીને મૂકવામાં આવી છે. $z$-અક્ષ પર કુલંબ પોટેન્શિયલ $V(z) = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} (\sqrt{R^2+z^2} - z)$ છે. $q$ ધન વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ શરૂઆતમાં $z$-અક્ષ પર $z=z_0$ $(z_0 > 0)$ બિંદુએ સ્થિર સ્થિતિમાં મૂકવામાં આવે છે. કુલંબ બળ ઉપરાંત,કણ પર એક ઉર્ધ્વ બળ $\vec{F} = -c\hat{k}$ $(c > 0)$ લાગે છે. ધારો કે $\beta = \frac{2c\epsilon_0}{q\sigma}$. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $\beta = 1/4$ અને $z_0 = 25/7 R$ માટે,કણ ઉગમબિંદુ સુધી પહોંચે છે.
$(B)$ $\beta = 1/4$ અને $z_0 = 3/7 R$ માટે,કણ ઉગમબિંદુ સુધી પહોંચે છે.
$(C)$ $\beta = 1/4$ અને $z_0 = R/\sqrt{3}$ માટે,કણ પાછો $z=z_0$ પર આવે છે.
$(D)$ $\beta > 1$ અને $z_0 > 0$ માટે,કણ હંમેશા ઉગમબિંદુ સુધી પહોંચે છે.

આકૃતિઓ ચાર અલગ-અલગ વિદ્યુતભાર વિતરણો દર્શાવે છે. બધા વિદ્યુતભારીત કણો ઉગમબિંદુથી સમાન અંતરે છે $(OA = OB = OC = OD = r)$. $F_1, F_2, F_3$ અને $F_4$ એ અનુક્રમે આકૃતિ-$1$,આકૃતિ-$2$,આકૃતિ-$3$ અને આકૃતિ-$4$ માં ઉગમબિંદુ પર રાખેલા બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q_0$ પર લાગતા સ્થિત-વિદ્યુત બળના મૂલ્યો છે. સાચું વિધાન પસંદ કરો.