R प्रतिरोध वाले एक तार को मोड़कर एक वृत्ताकार | vedclass

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Question

(A) तार का कुल प्रतिरोध $R$ है। वलय की परिधि $2\pi r$ है।प्रति इकाई लंबाई प्रतिरोध $\lambda = \frac{R}{2\pi r}$ है।चाप $XWY$ की लंबाई $l_1 = r\alpha$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{R\alpha}{4\pi^2}(2\pi - \alpha)$

Vedclass · Answer

(A) तार का कुल प्रतिरोध $R$ है। वलय की परिधि $2\pi r$ है।प्रति इकाई लंबाई प्रतिरोध $\lambda = \frac{R}{2\pi r}$ है।चाप $XWY$ की लंबाई $l_1 = r\alpha$ है।अतः,चाप $XWY$ का प्रतिरोध $R_{XWY} = \lambda l_1 = \frac{R}{2\pi r} 	imes r\alpha = \frac{R\alpha}{2\pi}$ है।चाप $XZY$ की लंबाई $l_2 = r(2\pi - \alpha)$ है।अतः,चाप $XZY$ का प्रतिरोध $R_{XZY} = \lambda l_2 = \frac{R}{2\pi r} 	imes r(2\pi - \alpha) = \frac{R}{2\pi}(2\pi - \alpha)$ है।चूंकि दोनों चाप बिंदुओं $X$ और $Y$ के बीच समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं,इसलिए तुल्य प्रतिरोध $R_{eq}$ इस प्रकार होगा:$R_{eq} = \frac{R_{XWY} 	imes R_{XZY}}{R_{XWY} + R_{XZY}}$$R_{eq} = \frac{(\frac{R\alpha}{2\pi}) 	imes (\frac{R}{2\pi}(2\pi - \alpha))}{\frac{R\alpha}{2\pi} + \frac{R}{2\pi}(2\pi - \alpha)}$$R_{eq} = \frac{\frac{R^2\alpha}{4\pi^2}(2\pi - \alpha)}{\frac{R}{2\pi}(\alpha + 2\pi - \alpha)}$$R_{eq} = \frac{\frac{R^2\alpha}{4\pi^2}(2\pi - \alpha)}{\frac{R}{2\pi}(2\pi)}$$R_{eq} = \frac{R^2\alpha(2\pi - \alpha)}{4\pi^2} 	imes \frac{1}{R} = \frac{R\alpha}{4\pi^2}(2\pi - \alpha)$.

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