दो सदिश vec{A} = 3hat{i} + hat{j} और vec{B} = | vedclass

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Question

(D) सदिश $\vec{A}$ का सदिश $\vec{B}$ की दिशा में घटक ज्ञात करने का सूत्र: $\vec{A}_{	ext{along } B} = \left( \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5}(\hat{j} + 2\hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) सदिश $\vec{A}$ का सदिश $\vec{B}$ की दिशा में घटक ज्ञात करने का सूत्र: $\vec{A}_{	ext{along } B} = \left( \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|} ight) \hat{B} = \left( \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{B}|^2} ight) \vec{B}$ है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\vec{A} \cdot \vec{B} = (3\hat{i} + \hat{j}) \cdot (0\hat{i} + 1\hat{j} + 2\hat{k}) = (3)(0) + (1)(1) + (0)(2) = 1$ प्राप्त करें।इसके बाद,$\vec{B}$ के परिमाण का वर्ग $|\vec{B}|^2 = (0)^2 + (1)^2 + (2)^2 = 1 + 4 = 5$ प्राप्त करें।अब,इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\vec{A}_{	ext{along } B} = \frac{1}{5} (\hat{j} + 2\hat{k})$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

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एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे $\hat{i} + 2\hat{j}$,$4\hat{j}$ और $\hat{j} + 3\hat{k}$ सदिशों द्वारा दर्शाए गए हैं। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

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