$5$ એકમ સમાન મૂલ્ય ધરાવતા બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ છે. $(a)$ સદિશોના સરવાળાનું મૂલ્ય અને $(b)$ સદિશોના તફાવતનું મૂલ્ય શોધો.

સદિશ $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ એ $X$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $20^\circ$ અને $110^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે. આ સદિશોના મૂલ્યો અનુક્રમે $5 \, m$ અને $12 \, m$ છે. આ બે સદિશોના પરિણામી સદિશનું મૂલ્ય ....... $m$ છે.

એક કાર પૂર્વથી $45^o$ ના ખૂણે ઉત્તર દિશામાં $6 \, km$ મુસાફરી કરે છે અને ત્યારબાદ પૂર્વથી $135^o$ ના ખૂણે ઉત્તર દિશામાં $4 \, km$ નું અંતર કાપે છે. અંતિમ બિંદુ શરૂઆતના બિંદુથી કેટલું દૂર છે? તેના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાનને જોડતી સીધી રેખા પૂર્વ દિશા સાથે કેટલો ખૂણો બનાવે છે?

જો સદિશ $\vec{A} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k}$ અને $\vec{B} = -\hat{i} + 3\hat{j} - 8\hat{k}$ નો પરિણામી સદિશ એકમ સદિશને સમાંતર હોય,તો $\vec{R}$ શોધો.

બે સદિશો $A$ અને $B$ ના માન અને તેમની વચ્ચેના ખૂણા $\theta$ ના પદમાં તેમના પરિણામી સદિશનું માન અને દિશા શોધો.

બે બળો $(x + y)$ અને $(x - y)$ કયા ખૂણે કાર્યરત હોવા જોઈએ જેથી પરિણામી બળ $\sqrt{x^2 + y^2}$ મળે?